Объединенный
институт ядерных исследований Дубна
И.М.Матора
Модель
структуры электрона и мюона
Исходной предпосылкой модели структуры электрона и мюона примем универсальность известного кванта магнитного потока, обнаруженного при исследовании макроскопических сверхпроводящих колец. Точнее, его значение
|
|
Ф0 =h*c/(2*e)=2.06785E-7 |
/система единиц гауссова/ будем считать справедливым и для лептонов.
Необходимость учета в теории существования кванта электрического заряда е=4,803242E-10, эквивалентного кванту потока вектора напряженности электрического поля сквозь охватывающую частицу замкнутую поверхность, определенно указывает на не меньшую важность для теории следствий, вытекающих из наличия в природе вышеупомянутого кванта магнитного потока.
Будем также предполагать, что заряд частицы равномерно распределен по кольцевой тороидальной поверхности с большим радиусом тора R и малым радиусом кругового сечения кольца r0, причем r0<<R.
Существенным является также предполагаемое наличие постоянной азимутальной скорости заряда, равной скорости света "с".
Одним из аргументов в пользу этого предположения является равенство сил электростатического расталкивания заряда и его магнитного стягивания, направленных вдоль нормали к поверхности тора. Возможно также, что вытекающее из теории Дирака "дрожание" электрона со скоростью с в действительности является этим упорядоченным азимутальным движением его заряда. Выберем цилиндрическую систему координат с началом в центре кольца и осью Оz, направленной по оси его симметрии.
Итак, в соответствии с первым предположением магнитный поток Ф, создаваемый вышеупомянутым азимутальным током, в электроне и мюоне выражается в виде
|
|
Ф = M*Ф0 |
( М =...-2,-1,0,1,2,...), |
а суммарный электрический заряд на каждом кольце равен "е".
Пользуясь известными выражениями векторного потенциала кольцевого тока Аф(r,z), скалярного потенциала и составляющих напряженности магнитного и электрического полей Hr, Hz, Er, Ez через полные эллиптические интегралы, для близкой к поверхности тора окрестности получаем следующие приближенные формулы для Аф при r>= r0:
|
|
Аф(r) = 2*J*(ln(R/r)+ 0.0794)/c H(r) = E(r) =~ 2*J/(r*c) |
/2/ /3/ |
где r - расстояние от окружности радиуса R, расположенной в экваториальной плоскости тора с центром в начале координат;
J - азимутальный ток в кольцах.
Из электродинамических соотношений, связывающих магнитный момент частицы "м", ток J и радиус R, находим
|
|
м =~ 2*п*R*J/c, |
J/c =~ e/(2*п*R) |
/4/ |
откуда
|
|
R =~ 2*м/e, |
J/c =~ e**2/(4*п*м) |
/5/ |
Тогда магнитный поток, пронизывающий кольцо Ф=2п*R*Аф(r0), будет равен
|
|
Ф =~ 2*e*( ln(R/r)+ 0.0794) = M*Ф0 |
/6/ |
Из последнего вытекает выражение для спектра допустимых дискретных значений ln(R/r):
|
|
ln(R/r)=~ M* Ф0/(2*e) - 0.0794, |
/7/ |
безразмерный квант которого есть - Ф0/(2*e) =215.2557.
Вклад электромагнитного поля в энергию покоя W0 составляет
|
|
W0 = 1/(8*п)* ( (H**2+ E**2)dV. |
/8/ |
В соответствии с /3/ он представим в виде
|
|
W0= e/(2*п*R)* (ln(Rм/r0)+ ln(Rэ/r0)), |
/9/ |
так как существуют такие значения величины Rм и Rэ, размерности длины, подстановка которых в /9/ дает точное значение W0.
Чтобы облегчить понимание результатов дальнейшего рассмотрения, воспользуемся тем обстоятельством, что подавляющая часть интеграла /8/ содержится в области малых r, что дает основание приближенно положить
|
|
Rм ~ Rэ ~ R. |
|
Тогда
|
|
W0=e**2/(п*R)*ln(R/r0)=M*e*h*c/(8*п*м)-0.0794* e**3/(2*п*м)=M*e*h*c/(8*п*м) |
/9'/ |
Неквантованное слагаемое в правой части /9'/ опущено, так как его модуль при М>0 составляет <4E-4 от модуля основного члена.
Вычисление механического момента /спина/ в частицы, который, очевидно, равен произведению величины радиуса кольца R, на котором сосредоточен заряд, и полевой части импульса заряда Р в этом же месте, с учетом /5/ и /7/ дает
|
|
s=R*e*Aф(r0)/c= 2*e*( ln(R/r0)+ 0.0794)/(п*c) = M*h/(4*п) |
/10/ |
Отсюда следует что все частицы со спином h/(4п) должны характеризоваться квантовым числом магнитного потока М=1. Эта обусловленная моделью кратность спина величине h/(4п) вызывает определенный оптимизм.
Но обладающая механическим моментом частица помимо энергии поля /9/ или /9'/ обладает также добавочной энергией покоя W0" за счет вращения, равной ввиду световой скорости заряда
|
|
W0"= P*c = M*e*h*c/(8*п*м) |
/11/ |
Полная энергия покоя частицы, таким образом, оказывается равной
|
|
W0"= W0 + W0" =~ M*e*h*c/(4*п*м); |
(М =1) |
/12/ |
А разрешив /12/ относительно магнитного момента "м", имеем
|
|
м = e*h/(4*п*m*c) = e/(m*c)*s, |
/13/ |
откуда получаем правильное квантовомеханическое отношение
|
|
м/s = e/(m*c). |
/14/ |
Характерно, что кванты энергии покоя W0 для всех четырех лептонов в /12/:
|
|
W0 = e*h*c/(4*п*м) |
поразительно близки к экспериментальным значениям их энергии покоя и составляют 0.51041МэВ для электрона и 105.533МэВ для мюона. Правда, из- за допущенного нами вышеупомянутого приближения в /9'/ совпадение это пока нельзя считать точным. Уточненное вычисление /8/ для электрона (позитрона) и мюона (антимюона) было проделано на ЭВМ.
Часть интеграла по области, примыкающей к поверхности кольца r0<r<R*1E-6, вычислялись аналитически, а вне тора r=R*1Е-6 числено.
Прежде чем привести таблицу вычисленных на основе предлагаемой модели параметров электрона (позитрона) и мюона (антимюона) подчеркнем, что исходными для нее были универсальные физические константы h, с, е, Ф0=h*c/(2*e) и два экспериментально измеренных значения магнитных моментов электрона и мюона, равные соответственно 9.28485E-21 и 4.49062E-23. Подгоночные параметры в модели отсутствуют. Предполагались лишь общие структурные особенности частиц:
а/ тороидальная симметрия; б/ однородное распределение заряда по поверхности тора; в/ равенство скорости азимутального движения заряда скорости света.
Расчетные значения M, s, W0, R, ln(R/r0),r0 и J/c - даны в таблице.
Таблица
|
Частица |
M |
s |
W0 MэB |
R см |
ln(R/r0) |
r0 см |
J/c |
|
электрон |
1 |
h/2 |
0.51162 |
3.866E-11 |
215.18 |
1.37E-104 |
1.97 |
|
мюон |
1 |
h/2 |
105.782 |
1.870E-13 |
215.18 |
6.64E-107 |
408.8 |
|
тау-лептон |
1 |
h/2 |
1784.0 |
1.1E-14 |
215.18 |
3.9E-108 |
6900.0 |
Для тау-лептона, известная экспериментальная энергия покоя которого W0=1784МэВ, предсказываемый моделью магнитный момент "м", есть м=2.65Е-24эрг/Гс. Помимо уже отмечавшегося совпадения вычисленных спинов с их экспериментальными значениями видно и совпадение масс покоя электрона (позитрона) и мюона (антимюона) не хуже 0.12%. Это может служить основанием для утверждения, что, по-видимому, природа масс покоя всех лептонов полностью электромагнитная. Это же утверждение о природе массы мюона было сделано Барутом [1].
Распределение массы, заряда и магнитного момента оказалось до некоторой степени аналогичным партонной модели адронов.
Все указанные характеристики сконцентрированы /правда, не в точках/ в чрезвычайно малой окрестности окружности радиуса R. Большой радиус электрона Rе=3.87E-11см, на первый взгляд, парадоксально велик. Однако уникальный по величине магнитный момент электрона не мог бы быть создан с помощью даже световой скорости упорядоченного движения суммарного заряда е при малом характерном размере частицы. Из не связанного с моделью соотношения неопределенностей также следует, что характерный размер 2R любой частицы должен удовлетворять выражению
|
|
2R > h*c/(p*c) |
/16/ |
/р - характерный импульс внутреннего движения/. Ввиду того, что известное из теории Дирака "дрожание" даже покоящегося электрона имеет математическое ожидание оператора скорости, равное "с", для него
|
|
2R > h*c/(m*c**2) =3.86E-11 см. |
Магнитные индукции в рассмотренных кольцах- частицах столь велики /у поверхности торов ~1Е100Гс в электроне и ~1Е109Гс в мюоне, а в центре колец - соответственно 3.2 10E11 Гс и 1.37E16Гс/, что короткодействующее взаимодействие таких колец- магнитных моментов способно обусловить сильное взаимодействие. В сущности это уже было показано Барутом и Краусом[2] продемонстрировавшими теоретически c помощью введения неких эффективных потенциалов взаимодействия аномального магнитного момента лептона с полем неподвижного антилептона возможность возникновения резонансов с характерными размерами адронов.
Вероятно, ядерные силы также обусловлены взаимодействием магнитных моментов нуклонов /хотя рассмотренная простейшая кольцевая модель структуры для протона оказалась не вполне подходящей, рассчитанная на ее основе электромагнитная масса покоя составила лишь - 336 МэВ/.
Последнее подтверждается следующей важной особенностью структуры ядер. Во всех ядрах четная часть нуклонов всегда допускает разбиение на пары: протон- нейтрон, протон- протон и нейтрон- нейтрон, любая из которых имеет антипараллельные магнитные моменты. Зарядово независимой является взаимная ориентация в указанных парах именно магнитных моментов, тогда как спины в них бывают и антипараллельными, и параллельными /как в дейтроне/. Это значит, что взаимодействие магнитных моментов может быть динамическим фактором, обусловливающим сильную связь.
Кроме того, есть совпадение зависимости от расстояния между частицами ядерных сил и взаимодействия взаимно антипараллельных магнитных моментов, создаваемых кольцевыми токами с совпадающими экваториальными плоскостями колец. Легко понять с помощью известного выражения энергии взаимодействия двух магнитных моментов, что при расстоянии между кольцами r, таком, что r>2R, происходит короткодействующее притяжение |~1/r**3|.
Если же г=0, то наблюдается сильное отталкивание. В области 0<r<2R с возрастанием г отталкивание переходит в притяжение.
Таким образом, понятно, почему именно антипараллельная ориентация магнитных моментов обусловливает их сильную связь. Здесь снаружи находится не барьер отталкивания, как было бы в случае параллельных моментов, который делал бы связь невозможной, а зона сильного притяжения.
В свете этих представлений естественна и некоторая неаддитивность магнитных моментов, которая, например, в дейтроне составляет около 2%. Квантованными в нуклонах остаются магнитные потоки, а моменты из-за взаимоиндукции изменяются.
Было бы необъективным не упомянуть о следующей особенности предложенной модели, которая может быть интерпретирована двояко. В хорошо исследованных стационарных квантовомеханических системах, например, в атоме водорода или в сверхпроводящих макроскопических кольцах в наинизшем состоянии / n=1 для водорода и М=1 для кольца/, длина волны де Бройля соответственно для электрона и состоящей из двух электронов квазичастицы, вычисленная по математическому ожиданию операторов импульса, в точности равна длине окружности с боровским радиусом и радиусом кольца соответственно. В то же время эта длина волны заряда "е" в нашей модели, соответствующая импульсу - Аф(r0) из /10/ составляет не 2пR, а 4пR.
Скептически настроенный читатель в связи с этим вправе расценить это как трудность модели. Оптимист, наоборот, может думать, что в элементарных частицах осуществляются стоячие волны де Бройля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Barut A.O. In: Lecture
Notes in Physics. Ed. A.Bohm, Springer6 p.440.
2. Barut A.O., Kraus J. Phys. Lett., 1975, 59B, No.2, p.175.
4 февраля 1981 года.